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哈喽亲爱的屏幕前各位同学们大家好，我是你们考试数学老师壮鑫。接下来来看看今天的睡前系列 题，也是基础篇的第三个题。这个题选择八百题当中的第十四题，一起来看看这个题。

s趋向零的时候，这个函数和c倍的sk次方互为等价无缺小。在这个当中去确定这里面当中的c和这里面当中的k，这个题很多同学容易出错，在这块当中把阿克塞in等价无求角成s，然后x减去low in这个部分就等价无求角二分之x分。

可能这个题做题的结果有可能对了，但是这个题的做题思路完全错误了。这个题其实是一道考研真题的改编题，那道考研真题的部分是贪真题，很多同学在这课当中也做错了这样的相同的思路。这个题具体而应该怎么办？这里面当中有很多思路点。

首先在这课当中先来看看第一个方法，当然想想看到这个部分会想到什么？可能在这块当中会想到框区相零，然后框减去loon多少一加上框，然后等价五角二分之一框的平方的等价五角公式。

就是刚才很多同学说把这个部分等加不去s，可能会想到知识点，能想到这个东西非常好，但是这里面当中要注意了，如果这是框，这个部分也是框，所以怎么办？可以这样办，在前面这个部分加一个阿克塞，然后这个部分是不是就成？要注意并不是在这块当中把sk等加成，而是在这里面当中加一个，然后这里面当中再减一个，好做成这个思路。

一旦做成这个思路，这个题其实就很好办了。来瞅一下这里面当中的第一个部分，如果在这课当中给第一个部分进行等价，当i四去向零这是框去向零，其实就等价五角二分之一，然后框的这个部分的平方，然后等价五角二分之s方，这个结果是不是一个二阶无休效？

然后在这块当中是x减去阿克三印这个部分，如果进行等价，其实等价无效公式很多应该记得，如果不记得了可以在这块当中泰勒展开一下，这是x加上六分之二三次方刚刚好，第一项约掉了留下，第二项，然后这是一个三次方的高洁无穷小，这个部分就是六分之二三次方天赋号加上一个高洁无穷小，我的高洁无穷小，等价无穷小前面，所以这个部分是个三界无穷小。

当然等价应该是能一下子把它做出来的，在这里面当中想想这个部分是个二阶无球小，这个部分是个三阶无球小，根据核取第一阶原则，在这块当中不就等价无球小于这个部分吗？所以这里面当中立即就可以找到等价，就等价无求小这个部分。而这个部分等价多少？最后等价五条二分之x方。

于是这里面当中c是出来的，k是出来的，c是二分之一，k是二，这个结果是二分之五。这个题立即做完了，这是一种思路点。

除了这种做题方法之外还有没有别的方法？这里面当中还可以再想想，来看看方法，继续处理。在上课的时候经常讲如果在这块当中等价无穷小公式用不了，在这里面当中解释一下为什么等价不了。可以把负的部分和x部分作比求个极限，可以去看看极限结果是负一，所以在这块当中是不能够直接进行找等价。

在这里面当中不能进行去找等价可以怎么办？可以泰勒展开，就立即会想到s趋向零，然后low in一加s等价无缺小泰勒公式，泰勒公式就是s减去二分之s方，然后往后面写，假设写到这就加上平方的高解无休小。

这个部分也可以推广，如果框去向零，这里面当中的loe一加框，这个部分就是框，然后是二分之一框的平方加上这个部分高解无休小。在这个题当中其实就可以做了，在这里面当中i s加上loen e加上阿克塞来处理一下，把这个部分给展开掉，其实就是阿克三印，然后再减去二分之一，阿克三印平方再加上一个阿克三印平方的高结果就小。

其实重点讲过这个问题，如果在这块当中两者之间是等价的，高阶无穷小是相等的，所以在这当中立即可以把它写成这样，于是在这块当中可以处理。这个部分是阿克三亿，然后再加上一个阿克三亿部分的平方，然后再减去一个高解物球形。

先来瞅一下这个部分刚才做完了，是个三阶无穷小，这个部分等价是二分之s方是个二阶，这个部分比二阶高，根据核区第一阶原则立即就等价无穷小二分之一阿克三亿平方，是不是就等价无穷小二分之s方？这个时候发现这里面当中的c出来了，这里面当中的k出来了，结果就立即完成了。

这就是今天当中讲解的这个题，其实这个题在真题当中刚才说过是考过的，所以这个具体性的思路是一定要把它掌握清楚。

今天睡前系列打卡题就讲解到这，明天继续。